NUMEROS BINARIOS: UNIDAD 1

 

1. Expresa, en código binario, los números decimales siguientes:

c) 47=1011112

d) 191=101111112

e) 25=1010012

f) 67=10000112

g) 99=101000112

h) 135=100001112

i) 276=1000101002

Proceso

 

 

47       

23    1

11    1

5      1

2      1

1      0

0      1

 

Al número 47 para que sea par, le bajo una unidad y la coloco a derecha, posteriormente seria el número 46 y la mitad de este es 23 y lo coloco a la izquierda, pero como este tampoco es par utilizo el mismo proceso y así sucesivamente. Al terminar solo coloco los números de abajo hacia arriba.

 

 

 

2. Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:

a) 110111=55₁₀

b) 111000=56₁₀

c) 010101=21₁₀

d) 101010=42₁₀

e) 1111110=126₁₀

 

En este caso se realiza el siguiente procedimiento:

 

Con respecto al inciso a) 1.2⁵+1. 2⁴+0. 2³+1. 2²+1.2¹+1.1 =1.32+1.16+0.8+1.4+1.2+1.1=32+16+4+2+1=55

 

Y esto se realiza para todos los demás.

 

3. Dados dos números binarios: 01001000 y 01000100 ¿Cuál de ellos es el mayor?

¿Podrías compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?

 Si, el número mayor es el 01001000, porque el primer 1 de izquierda a derecha tiene una posición de 3 lo cual seria 1.2³ =8 y el siguiente 1 una posición de 6 lo cual seria 1.2⁶=64 y esto es: 64+8=72

 

4. ¿Cuántos números diferentes se pueden escribir, utilizando el sistema binario de numeración, con sólo 3 dígitos? ¿Y con 16 dígitos?

 

8 números diferente con 3 dígitos y 32 con 16 dígitos

 

5. Convierte los siguientes números octales en decimales:

a) 45₈=37₁₀

b) 125₈=85₁₀

c) 625₈=405₁₀

 

Proceso:

Tomamos los números de derecha a izquierda y se realiza la siguiente operación.

 

De acuerdo al inciso a) 45₈

 

5(8*0)=1*5=5

4(8*1)=8*4=32

 

32+5=37

 

y se realiza para todos los demás.

 

6. Convierte los siguientes números decimales en octales:

a) 63=7,7₈

b) 513=1,1₈

c) 119=7,7₈

 

Proceso:

 

En este caso se realizan una de las operaciones básicas la división, la cual consiste en dividir el numero decimal entre la base en este caso de base 8.

Con respecto al inciso a) 63₁₀  al terminar la división solo utilizo los residuos de izquierda a derecha, 7,7₈

 

 7. Convierte los siguientes números binarios en octales:

a) 1101101=155₁₀

b) 101110=56₁₀

c) 11011011=333₁₀

d) 101101011=553₁₀

 

Proceso:

 

En este caso realizaremos grupos de tres,  sí que dan grupos de uno o dos añadiremos ceros para formar el grupo, y realizar la operación siguiente:

 

Con respecto al  inciso a) 1101101

 

001=0.2²+0.2¹+1.1=1

101=1.2²+0.2¹+1.1=5

101=1.2²+0.2¹+1.1=5

 

8. Convierte los siguientes números octales en binarios:

a) 25₈=010101₁₀

b) 372₈=011111101₁₀

c) 2753₈=010111101011₁₀

 

Proceso:

 

En este caso realizaremos grupos de tres, de acuerdo al sistema binario.

 

Con respecto al  inciso a) 25

 

El número dos en binario es igual a= 010

El número cinco en binario es igual a= 101

 

Esto es igual a:010101

9. Realiza las siguientes sumas de números binarios:

a) 111011 + 110

b) 111110111 + 111001

c) 10111 + 11011 + 10111

 

proceso:

 

En este caso 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 cuando 1+1=10 se coloca el 0 y se acarrea un 1.

 

Con respecto al inciso a) 111011 + 110

 

 

 

111011

        110

1000001

 

10. Realiza las siguientes sumas de números octales:

a) 365 + 23=410

b) 2732 + 1265=1197

c) 65 + 1773=2006

 

Proceso:

 

Esto sucede al igual que el sistema decimal 5+5=10 pero no se coloca el 10 por que excede de la potencia 8 y para ello hacemos esto 5+5=10-8=2 y arrastramos el digito que en este caso es el 1 ya que el ocho cabe una vez en el 10 y sobran 2.

 

Para el inciso a) 365 + 23

 

 

 

365

 

   23

410

 

11. Suma los siguientes números hexadecimales:

a) 17A + 3C=1B6₁₆

b) 20F5 + 31B=2D10₁₆

c) 2E70C + 1AA7F=4928B₁₆

 

Proceso:

 

Un ejemplo de esto sería A+6=16(16-16=0) y nos llevamos 1, o A+A=20(20-16=4) restamos 16 por que el 20 no está entre el 0 y el 15.

 

A+C=10+12= (22-16=6) y se acarrea un 1

7+3=10+1=11 y este número en hexadecimal es igual a

 

 

17A

  3C

1B6

 

 

 

12. Realiza las siguientes restas de números binarios:

a) 111011 - 110

b) 111110111 - 111001

c) 1010111 - 11011 – 10011

 

Proceso:

 

En este caso 0-0=0, 0-1=1, 1-0=1, 1-1=0 cuando.

 

 111011

 

        110

 111101

 

13. Realiza las siguientes restas de números hexadecimales:

a) 17A - 3C=13D

b) 20F5 - 31B=1DD9

c) 2E70C - 1AA7F=14373

Proceso:

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números.

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo. Como en el sistema hexadecimal el número mayor es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F como números tiene el sustraendo.

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común.

Con respecto a el inciso a) 17A - 3C

 

14.-Convertir los números decimales en binario

a) 255=11111111₁₀

b) 128=10000000₁₀

c) 15=1111₁₀

d) 99=10100011₁₀

e) 55=1010111₁₀

 

Se realiza el mismo proceso que el ejercicio N° 1:

 

15.- convertir los números decimales en hexadecimales.

a) 1111111=255₁₀= (F,F)₁₆

b) 1000000=64₁₀= (4,0) ₁₆

c) 1100011=99₁₀= (6,3) ₁₆

d) 1000001=65₁₀= (4,1) ₁₆

e) 1001001=73₁₀= (7,3) ₁₆

 

En este caso utilizamos los procedimientos anteriores, que son convertir el número binario a decimal y este a hexadecimal.

 

Con respecto al inciso a) 1111111

 

Este número en decimal es: 255